神经网络一直处于人工智能发展的前沿，推动了从自然语言处理和计算机视觉到战略游戏、医疗保健、编程、艺术，甚至自动驾驶汽车等各个领域的发展。然而，随着这些模型在规模和复杂性方面的扩展，它们的局限性也逐渐显现，成为了显著的缺点。这些模型对大量数据和计算能力的需求不仅使它们成本高昂，还引发了可持续性问题。此外，它们不透明的“黑箱”特性也阻碍了可解释性，而可解释性是敏感领域更广泛应用的关键因素。为应对这些日益增长的挑战，科尔莫戈罗夫-阿诺德网络（Kolmogorov-Arnold Networks）作为一种更高效且可解释的解决方案，正在成为一种有前途的替代方案，可能会重新定义人工智能的未来。
在本文中，我们将深入探讨科尔莫戈罗夫-阿诺德网络（KANs），并了解它们如何使神经网络更加高效和可解释。但在深入了解 KANs 之前，首先了解多层感知器（MLP）的结构是必要的，这样我们才能清楚地看到 KANs 如何与传统方法区分开来。
理解多层感知器 (MLP)
多层感知器（MLP），也称为全连接前馈神经网络，是现代 AI 模型架构的基础。它们由多个节点或“神经元”层组成，每一层中的每个节点都与下一层中的每个节点相连。结构通常包括输入层、一个或多个隐藏层和输出层。节点之间的每个连接都有一个相关的权重，决定了连接的强度。每个节点（输入层除外）都会将其加权输入的总和应用于一个固定的激活函数，以生成输出。这个过程使 MLP 能够通过在训练过程中调整权重来学习数据中的复杂模式，使其成为机器学习中广泛应用的强大工具。
科尔莫戈罗夫-阿诺德网络 (KANs)简介
科尔莫戈罗夫-阿诺德网络（KANs）是一种新的神经网络类型，在神经网络设计方式上发生了重大变化。它们受到20世纪中期著名数学家安德烈·科尔莫戈罗夫和弗拉基米尔·阿诺德提出的科尔莫戈罗夫-阿诺德表示定理的启发。与 MLP 类似，KANs 也具有全连接的结构。然而，与在每个节点上使用固定激活函数的 MLP 不同，KANs 在节点之间的连接上使用可调函数。这意味着 KANs 不仅学习两个节点之间连接的强度，还学习将输入映射到输出的整个函数。KANs 中的函数不是固定的；它可以更复杂——可能是样条或函数的组合，并且在每个连接之间有所不同。MLP 和 KANs 之间的关键区别在于它们处理信号的方式：MLP 首先对传入信号求和，然后应用非线性变换，而 KANs 首先对传入信号应用非线性变换，然后再求和。这种方法使 KANs 更加灵活和高效，通常只需更少的参数即可执行类似的任务。
为什么 KANs 比 MLP 更高效
MLP 遵循固定的方法将输入信号转换为输出。虽然这种方法简单直接，但通常需要更大的网络——更多的节点和连接——来处理数据中的复杂性和变化。要想象这一点，可以将其比作用固定形状的拼图来解谜。如果拼图不能完美契合，你需要更多的拼图来完成图像，从而导致更大、更复杂的拼图。
另一方面，科尔莫戈罗夫-阿诺德网络（KANs）提供了更灵活的处理结构。KANs 不使用固定的激活函数，而是采用可以根据数据的特定性质自我调整的可调函数。用拼图的例子来说，KANs 就像一个拼图，其中的每一片可以调整形状，以完美地填充任何间隙。这种灵活性意味着 KANs 可以使用更小的计算图和更少的参数，从而更高效。例如，一个2层宽度为10的 KANs 可以比一个4层宽度为100的 MLP 具有更好的准确性和参数效率。通过学习节点之间的连接上的函数，而不是依赖于固定的函数，KANs 展示了优越的性能，同时保持模型更简单且更具成本效益。
为什么 KANs 比 MLP 更具可解释性
传统的 MLP 在处理大量数据时，创建了复杂的层次关系，这可能会模糊决策的过程，使得难以追踪和理解。然而，科尔莫戈罗夫-阿诺德网络（KANs）通过简化信号的整合过程，提供了更透明的方法，使得可视化信号如何组合并对最终输出产生贡献变得更加容易。
KANs 更容易可视化信号如何组合并对输出产生影响。研究人员可以通过移除弱连接和使用更简单的激活函数来简化模型。这种方法有时会产生一个简洁、直观的函数，该函数能够捕捉 KANs 的整体行为，有时甚至可以重建生成数据的底层函数。这种固有的简单性和清晰性使得 KANs 相较于传统 MLP 更具可解释性。
KANs 在科学发现中的潜力
尽管 MLP 在科学发现中取得了显著进展，例如预测蛋白质结构、预测天气和灾难、以及辅助药物和材料发现，但其黑箱特性使得这些过程中潜在的规律仍然笼罩在神秘之中。相比之下，KANs 的可解释性架构有可能揭示这些复杂系统背后的隐藏机制，为自然世界提供更深入的见解。KANs 在科学发现中的一些潜在应用包括：
- 物理学：研究人员已经在基础物理任务上测试了 KANs，通过从简单的物理定律中生成数据集并使用 KANs 预测这些底层原理。结果表明，KANs 具有发现和建模基本物理定律的潜力，通过其学习复杂数据关系的能力揭示新理论或验证现有理论。
- 生物学和基因组学：KANs 可以用于揭示基因、蛋白质和生物功能之间的复杂关系。它们的可解释性还为研究人员提供了追踪基因-性状联系的能力，开辟了理解基因调控和表达的新途径。
- 气候科学：气候建模涉及模拟受多种相互作用变量（如温度、大气压和洋流）影响的高度复杂的系统。KANs 可以通过有效捕捉这些相互作用，而无需过于庞大的模型，来提高气候模型的准确性。
- 化学和药物发现：在化学领域，特别是在药物发现领域，KANs 可以用于模拟化学反应并预测新化合物的性质。KANs 可以通过学习化学结构与其生物效应之间的复杂关系，简化药物发现过程，从而可能更快地识别新的药物候选者并节省资源。
- 天体物理学：天体物理学处理的不仅是大量的数据，而且是复杂的数据，通常需要复杂的模型来模拟诸如星系形成、黑洞或宇宙辐射等现象。KANs 可以通过更少的参数捕捉这些现象的基本关系，从而帮助天体物理学家更有效地建模。这可能导致更准确的模拟，并帮助揭示新的天体物理学原理。
- 经济学和社会科学：在经济学和社会科学中，KANs 可以用于建模复杂的系统，如金融市场或社交网络。传统模型通常简化了这些相互作用，这可能导致较不准确的预测。KANs 通过其捕捉更详细关系的能力，可能帮助研究人员更好地理解市场趋势、政策影响或社会行为。
KANs 的挑战
尽管 KANs 在神经网络设计上取得了令人鼓舞的进展，但它们也带来了自己的挑战。KANs 的灵活性，即允许在连接上使用可调函数而不是固定的激活函数，可能会使设计和训练过程更加复杂。这种额外的复杂性可能会导致更长的训练时间，并且可能需要更先进的计算资源，这可能会削弱一些效率优势。这主要是因为，目前 KANs 尚未设计为充分利用 GPU。该领域仍然相对较新，目前还没有标准化的工具或框架，使得研究人员和从业人员难以像采用更成熟的方法那样轻松地使用 KANs。这些问题突显了需要持续的研究和开发，以解决实际障碍并充分利用 KANs 的优势。
总结
科尔莫戈罗夫-阿诺德网络（KANs）在神经网络设计方面提供了重大进展，解决了多层感知器（MLP）等传统模型的低效率和可解释性问题。凭借其灵活的函数和更清晰的数据处理方式，KANs 承诺提高效率和透明度，这可能会为科学研究和实际应用带来变革。尽管仍处于早期阶段，并面临设计复杂性和有限计算支持等挑战，但 KANs 拥有重塑我们如何在各个领域中应用 AI 的潜力。随着技术的成熟，KANs 可能在许多领域提供有价值的见解和改进。
原创文章，作者：王 浩然，如若转载，请注明出处：https://www.dian8dian.com/%e7%a7%91%e5%b0%94%e8%8e%ab%e6%88%88%e7%bd%97%e5%a4%ab-%e9%98%bf%e8%af%ba%e5%be%b7%e7%bd%91%e7%bb%9c%e9%ab%98%e6%95%88%e4%b8%94%e5%8f%af%e8%a7%a3%e9%87%8a%e7%9a%84%e7%a5%9e%e7%bb%8f%e7%bd%91%e7%bb%9c
